समाधान x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

$$x=-3$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+7x+12 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=3 b=4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+3=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-3 x=-4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=3 b=4$$

x^{2}+7x+12 लाई \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+3=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-3 x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+7x+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 7 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

-48 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+7x+12=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+7x=-12$$

2 द्वारा \frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-3 x=-4$$