समाधान x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-6$$

$$x=9$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-60=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 प्राप्त गर्नको लागि -60 र 6 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-54=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-3x-54 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=-54$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -54 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-9 b=6$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-60=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 प्राप्त गर्नको लागि -60 र 6 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-54=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-54 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -54 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-9 b=6$$

x^{2}-3x-54 लाई \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-60=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 प्राप्त गर्नको लागि -60 र 6 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-54=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले र c लाई -54 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 लाई -54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

216 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±15}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±15}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±15}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9 x=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-60=-6$$

दुबै छेउहरूमा 60 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-6+60$$

54 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 60 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=54$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 54 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=9 x=-6$$