समाधान x^2+6x-10=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7.358898944$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+6x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 6 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

40 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

76 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{19} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{19} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{19}-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{19} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{19}-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+6x-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

0 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x=10$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

9 मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+6x+9=19$$

कारक x^{2}+6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7.358898944$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+6x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 6 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

40 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

76 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{19} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{19} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{19}-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{19} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{19}-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+6x-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

0 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x=10$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

9 मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+6x+9=19$$

कारक x^{2}+6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$