x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1.414213562i
x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1.414213562i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}+6x=-11
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)
समीकरणको दुबैतिर 11 जोड्नुहोस्।
x^{2}+6x-\left(-11\right)=0
-11 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
x^{2}+6x+11=0
0 बाट -11 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 6 ले र c लाई 11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}
6 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}
-4 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}
-44 मा 36 जोड्नुहोस्
x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}
-8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{2} मा -6 जोड्नुहोस्
x=-3+\sqrt{2}i
-6+2i\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।
x=-\sqrt{2}i-3
-6-2i\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x^{2}+6x=-11
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}
2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+6x+9=-11+9
3 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+6x+9=-2
9 मा -11 जोड्नुहोस्
\left(x+3\right)^{2}=-2
कारक x^{2}+6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i
सरल गर्नुहोस्।
x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}