समाधान x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-15$$

$$x=9$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x-135=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+6x-135 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=6 ab=-135$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -135 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 6 दिन्छ।

$$a=-9 b=15$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-15$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x-135=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-135 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -135 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 6 दिन्छ।

$$a=-9 b=15$$

x^{2}+6x-135 लाई \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

x लाई पहिलो र 15 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-15$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+6x+9=144$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

144 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9 बाट 144 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x-135=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 6 ले र c लाई -135 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4 लाई -135 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

540 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±24}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±24}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-15$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9 x=-15$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

कारक x^{2}+6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+3=12 x+3=-12$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=9 x=-15$$