समाधान x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+6x+13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 6 ले र c लाई 13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

-4 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

-52 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±4i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

-6+4i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3+2i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±4i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 4i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

-6-4i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3-2i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+6x+13=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

13 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+6x=-13$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

9 मा -13 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+6x+9=-4$$

x^{2}+6x+9 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+3=2i x+3=-2i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-3+2i x=-3-2i$$