समाधान x^2+5x-0.75=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 0.75 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{7}-2.5\approx 0.145751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2.5\approx -5.145751311$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 5 ले र c लाई -0.75 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

-4 लाई -0.75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3}}{2}$$

3 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{28}}{2}$$

28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{7} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{7}-5}{2}$$

-5+2\sqrt{7} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 2\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-5}{2}$$

-5-2\sqrt{7} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

समीकरणको दुबैतिर 0.75 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+5x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

-0.75 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+5x=-\left(-0.75\right)$$

0 बाट -0.75 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+5x=0.75$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3+25}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 0.75 लाई \frac{25}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=7$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=7$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}=\sqrt{7} x+\frac{5}{2}=-\sqrt{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$