समाधान x^2+5x+25/4=81/4

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-7$$

$$x=2$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट \frac{81}{4} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

-14 प्राप्त गर्नको लागि \frac{81}{4} बाट \frac{25}{4} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+5x-14=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+5x-14 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=-14$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,14 -2,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+14=13 -2+7=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-2 b=7$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट \frac{81}{4} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

-14 प्राप्त गर्नको लागि \frac{81}{4} बाट \frac{25}{4} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+5x-14=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-14 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,14 -2,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+14=13 -2+7=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14 लाई \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{81}{4} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर \frac{25}{4} बाट \frac{81}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+5x-14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 5 ले र c लाई -14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

कारक x^{2}+5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=2 x=-7$$