समाधान x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6.487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55.487900865$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+49x=360$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 360 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

360 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+49x-360=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 49 ले र c लाई -360 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

49 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

-4 लाई -360 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

1440 मा 2401 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{3841} मा -49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -49 बाट \sqrt{3841} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+49x=360$$

2 द्वारा \frac{49}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 49 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{49}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{49}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

\frac{2401}{4} मा 360 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

कारक x^{2}+49x+\frac{2401}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{49}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$