समाधान x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

$$x=9$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+45-14x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+45=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-14x+45 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=45$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 45 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=-9 b=-5$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x-5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+45-14x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+45=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+45 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 45 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 लाई \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

x लाई पहिलो र -5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x-5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+45-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-14x+45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -14 ले र c लाई 45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 लाई 45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

-180 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±4}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9 x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+45-14x=0$$

दुवै छेउबाट 45 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}-14x=-45$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

49 मा -45 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-14x+49=4$$

कारक x^{2}-14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7=2 x-7=-2$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x=9 x=5$$