समाधान x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+40x-75=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 40 ले र c लाई -75 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

-4 लाई -75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

300 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

1900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{19} मा -40 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40+10\sqrt{19} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{19}-20$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -40 बाट 10\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40-10\sqrt{19} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+40x-75=0$$

समीकरणको दुबैतिर 75 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

0 बाट -75 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+40x=75$$

2 द्वारा 20 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 40 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 20 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

400 मा 75 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+40x+400=475$$

कारक x^{2}+40x+400। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$