समाधान x^2+4x-7=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+4x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

28 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{11} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{11} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{11}-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{11} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{11}-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+4x-7=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+4x=7$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

4 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=11$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+4x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

28 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{11} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{11} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{11}-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{11} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{11}-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+4x-7=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+4x=7$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

4 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=11$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$