समाधान x^2+4x-32=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-8$$

$$x=4$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+4x-32 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=-32$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -32 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 4 दिन्छ।

$$a=-4 b=8$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-32 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -32 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 4 दिन्छ।

$$a=-4 b=8$$

x^{2}+4x-32 लाई \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+4x-32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई -32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 लाई -32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

128 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=-8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+4x-32=0$$

समीकरणको दुबैतिर 32 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

0 बाट -32 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+4x=32$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

4 मा 32 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=36$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=6 x+2=-6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=4 x=-8$$