समाधान x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+4x+36=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई 36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

-4 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

-144 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

-128 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8i\sqrt{2} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 8i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+4x+36=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

36 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+4x=-36$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

4 मा -36 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=-32$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$