समाधान x^2+4x+3=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=-1$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+4x+3 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=3$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+1=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-1 x=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=3$$

x^{2}+4x+3 लाई \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+1=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-1 x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+4x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+4x+3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+4x=-3$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

4 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=1$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=1 x+2=-1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=-1 x=-3$$