समाधान x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-284$$

$$x=250$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+34x-71000 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -71000 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 34 दिन्छ।

$$a=-250 b=284$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-250=0 र x+284=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=250 x=-284$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-71000 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -71000 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 34 दिन्छ।

$$a=-250 b=284$$

x^{2}+34x-71000 लाई \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

x लाई पहिलो र 284 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-250 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-250=0 र x+284=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=250 x=-284$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+34x-71000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 34 ले र c लाई -71000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

34 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-4 लाई -71000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

284000 मा 1156 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-34±534}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 534 मा -34 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{500}{2}$$

500 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=250$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-34±534}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -34 बाट 534 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-284$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=250 x=-284$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+34x-71000=0$$

समीकरणको दुबैतिर 71000 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

-71000 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

0 बाट -71000 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+34x=71000$$

2 द्वारा 17 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 34 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 17 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

289 मा 71000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+34x+289=71289$$

कारक x^{2}+34x+289। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+17=267 x+17=-267$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=250 x=-284$$