समाधान x^2+3x-10=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5$$

$$x=2$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+3x-10 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-2 b=5$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 लाई \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+3x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 3 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

40 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+3x-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

0 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+3x=10$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=2 x=-5$$