समाधान x^2+3x+7=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+3x+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 3 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

-28 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

-19 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{19} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट i\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+3x+7=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+3x=-7$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$