समाधान x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-21$$

$$x=-4$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 84 थप्नुहोस्।

$$x^{2}+25x+84=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+25x+84 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=25 ab=84$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 84 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 25 दिन्छ।

$$a=4 b=21$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+4=0 र x+21=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-4 x=-21$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 84 थप्नुहोस्।

$$x^{2}+25x+84=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+84 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 84 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 25 दिन्छ।

$$a=4 b=21$$

x^{2}+25x+84 लाई \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

x लाई पहिलो र 21 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+4=0 र x+21=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-4 x=-21$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+25x=-84$$

समीकरणको दुबैतिर 84 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

-84 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

0 बाट -84 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+25x+84=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 25 ले र c लाई 84 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

-4 लाई 84 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

-336 मा 625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-25±17}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -25 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-25±17}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -25 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-21$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-4 x=-21$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+25x=-84$$

2 द्वारा \frac{25}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 25 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{25}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{25}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} मा -84 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

कारक x^{2}+25x+\frac{625}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{25}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-4 x=-21$$