समाधान x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12.5+84.081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12.5-84.081805404i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+25x+7226=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 25 ले र c लाई 7226 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

-4 लाई 7226 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

-28904 मा 625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

-28279 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{28279} मा -25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -25 बाट i\sqrt{28279} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+25x+7226=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7226 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

7226 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+25x=-7226$$

2 द्वारा \frac{25}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 25 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{25}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{25}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} मा -7226 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

x^{2}+25x+\frac{625}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{25}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$