समाधान x^2+22x+21=0

$$x ^ { 2 } + 22 x + 21 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-21$$

$$x=-1$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+22x+21 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=22 ab=21$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 21 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,21 3,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+21=22 3+7=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 22 दिन्छ।

$$a=1 b=21$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\left(x+21\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+1=0 र x+21=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-1 x=-21$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=22 ab=1\times 21=21$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 21 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,21 3,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+21=22 3+7=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 22 दिन्छ।

$$a=1 b=21$$

x^{2}+22x+21 लाई \left(x^{2}+x\right)+\left(21x+21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(21x+21\right)$$

x लाई पहिलो र 21 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+1\right)+21\left(x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\left(x+21\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+1=0 र x+21=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-1 x=-21$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+22x+21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 22 ले र c लाई 21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 21}}{2}$$

22 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 21}}{2}$$

-4 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-84}}{2}$$

-84 मा 484 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-22±\sqrt{400}}{2}$$

400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±20}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-22±20}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 मा -22 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-22±20}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -22 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-21$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=-21$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+22x+21=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+22x+21-21=-21$$

21 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+22x=-21$$

2 द्वारा 11 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 22 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 11 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+22x+11^{2}=-21+11^{2}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+22x+121=-21+121$$

121 मा -21 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+22x+121=100$$

कारक x^{2}+22x+121। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+11\right)^{2}=100$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+11=10 x+11=-10$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-1 x=-21$$