समाधान x^2+200x-2000=0

$$x ^ { 2 } + 200 x - 2000 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=20\sqrt{30}-100\approx 9.544511501$$

$$x=-20\sqrt{30}-100\approx -209.544511501$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+200x-2000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 200 ले र c लाई -2000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-2000\right)}}{2}$$

200 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-2000\right)}}{2}$$

-4 लाई -2000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+8000}}{2}$$

8000 मा 40000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-200±\sqrt{48000}}{2}$$

48000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±40\sqrt{30}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-200±40\sqrt{30}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40\sqrt{30} मा -200 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40\sqrt{30}-200}{2}$$

-200+40\sqrt{30} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=20\sqrt{30}-100$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-200±40\sqrt{30}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -200 बाट 40\sqrt{30} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-40\sqrt{30}-200}{2}$$

-200-40\sqrt{30} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-20\sqrt{30}-100$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=20\sqrt{30}-100 x=-20\sqrt{30}-100$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+200x-2000=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2000 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+200x-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

-2000 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+200x=-\left(-2000\right)$$

0 बाट -2000 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+200x=2000$$

2 द्वारा 100 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 200 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 100 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+200x+100^{2}=2000+100^{2}$$

100 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+200x+10000=2000+10000$$

10000 मा 2000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+200x+10000=12000$$

कारक x^{2}+200x+10000। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+100\right)^{2}=12000$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{12000}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+100=20\sqrt{30} x+100=-20\sqrt{30}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$x=20\sqrt{30}-100 x=-20\sqrt{30}-100$$