समाधान x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+20x=45$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 45 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+20x-45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 20 ले र c लाई -45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 लाई -45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

180 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{145} मा -20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{145}-10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 2\sqrt{145} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{145}-10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+20x=45$$

2 द्वारा 10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

100 मा 45 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+20x+100=145$$

कारक x^{2}+20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+20x=45$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 45 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+20x-45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 20 ले र c लाई -45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 लाई -45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

180 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{145} मा -20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{145}-10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 2\sqrt{145} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{145}-10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+20x=45$$

2 द्वारा 10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

100 मा 45 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+20x+100=145$$

कारक x^{2}+20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$