समाधान x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-15$$

$$x=-5$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 75 थप्नुहोस्।

$$x^{2}+20x+75=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+20x+75 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=20 ab=75$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 75 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,75 3,25 5,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 20 दिन्छ।

$$a=5 b=15$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+5=0 र x+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-5 x=-15$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 75 थप्नुहोस्।

$$x^{2}+20x+75=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+75 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 75 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,75 3,25 5,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 20 दिन्छ।

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75 लाई \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

x लाई पहिलो र 15 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+5=0 र x+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-5 x=-15$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+20x=-75$$

समीकरणको दुबैतिर 75 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

-75 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

0 बाट -75 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x+75=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 20 ले र c लाई 75 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4 लाई 75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

-300 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-20±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -20 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-20±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-15$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-5 x=-15$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+20x=-75$$

2 द्वारा 10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

100 मा -75 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+20x+100=25$$

कारक x^{2}+20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+10=5 x+10=-5$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-5 x=-15$$