समाधान x^2+20x+120=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 120 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-10+2\sqrt{5}i\approx -10+4.472135955i$$

$$x=-2\sqrt{5}i-10\approx -10-4.472135955i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+20x+120=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 20 ले र c लाई 120 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 120}}{2}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 120}}{2}$$

-4 लाई 120 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-480}}{2}$$

-480 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{-80}}{2}$$

-80 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{5} मा -20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20+4\sqrt{5}i}{2}$$

-20+4i\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10+2\sqrt{5}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 4i\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i-20}{2}$$

-20-4i\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{5}i-10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-10+2\sqrt{5}i x=-2\sqrt{5}i-10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+20x+120=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 120 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x+120-120=-120$$

120 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+20x=-120$$

2 द्वारा 10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+20x+10^{2}=-120+10^{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+20x+100=-120+100$$

100 मा -120 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+20x+100=-20$$

कारक x^{2}+20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+10\right)^{2}=-20$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-20}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+10=2\sqrt{5}i x+10=-2\sqrt{5}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-10+2\sqrt{5}i x=-2\sqrt{5}i-10$$