समाधान x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5$$

$$x=3$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+2x-15 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-3 b=5$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 लाई \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+2x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+2x-15=0$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x=15$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

1 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=16$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=4 x+1=-4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=3 x=-5$$