समाधान x^2+2x=1

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+2x=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+2x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{2} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{2}-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{2}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+2x=1$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=2$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+2x=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+2x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{2} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{2}-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{2}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+2x=1$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=2$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$