समाधान x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+2x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

-20 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±4i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

-2+4i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1+2i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±4i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 4i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

-2-4i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1-2i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+2x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+2x=-5$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

1 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=-4$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=2i x+1=-2i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-1+2i x=-1-2i$$