समाधान x^2+2x+2=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+2x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

-8 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

-2+2i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1+i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

-2-2i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1-i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1+i x=-1-i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+2x+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+2x=-2$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

1 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=-1$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=i x+1=-i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-1+i x=-1-i$$