समाधान x^2+2x+10=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+2x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

-40 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±6i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6i मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

-2+6i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1+3i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±6i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 6i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

-2-6i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1-3i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+2x+10=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+2x=-10$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

1 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=-9$$

x^{2}+2x+1 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=3i x+1=-3i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-1+3i x=-1-3i$$