समाधान x^2+19x^2+56x-196=0

$$x ^ { 2 } + 19 x ^ { 2 } + 56 x - 196 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{7 \sqrt{6} - 7}{5} \approx 2.02928564$$

$$x=\frac{-7\sqrt{6}-7}{5}\approx -4.82928564$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

20x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 19x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+56x-196=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 20 ले, b लाई 56 ले र c लाई -196 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\times 20\left(-196\right)}}{2\times 20}$$

56 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\times 20\left(-196\right)}}{2\times 20}$$

-4 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-80\left(-196\right)}}{2\times 20}$$

-80 लाई -196 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+15680}}{2\times 20}$$

15680 मा 3136 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-56±\sqrt{18816}}{2\times 20}$$

18816 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-56±56\sqrt{6}}{2\times 20}$$

2 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-56±56\sqrt{6}}{40}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-56±56\sqrt{6}}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 56\sqrt{6} मा -56 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{56\sqrt{6}-56}{40}$$

-56+56\sqrt{6} लाई 40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7\sqrt{6}-7}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-56±56\sqrt{6}}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -56 बाट 56\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-56\sqrt{6}-56}{40}$$

-56-56\sqrt{6} लाई 40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7\sqrt{6}-7}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7\sqrt{6}-7}{5} x=\frac{-7\sqrt{6}-7}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

20x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 19x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+56x-196=0$$

दुबै छेउहरूमा 196 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$20x^{2}+56x=196$$

दुबैतिर 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{20x^{2}+56x}{20}=\frac{196}{20}$$

20 द्वारा भाग गर्नाले 20 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{56}{20}x=\frac{196}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{56}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{196}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{196}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{49}{5}$$

2 द्वारा \frac{7}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{14}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{49}{5}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{49}{5}+\frac{49}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{49}{5} लाई \frac{49}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{294}{25}$$

कारक x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{294}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{294}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{5}=\frac{7\sqrt{6}}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{7\sqrt{6}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7\sqrt{6}-7}{5} x=\frac{-7\sqrt{6}-7}{5}$$