समाधान x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

गुणन खण्ड

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई x^{2}+ax+bx+78 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 78 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 19 दिन्छ।

$$a=6 b=13$$

x^{2}+19x+78 लाई \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

x लाई पहिलो र 13 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}+19x+78=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

-4 लाई 78 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

-312 मा 361 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-19±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -19 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-19±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -19 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -6 र x_{2} को लागि -13 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$