समाधान x^2+18x+82=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 82 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-9+i$$

$$x=-9-i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+18x+82=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 18 ले र c लाई 82 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 82}}{2}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 82}}{2}$$

-4 लाई 82 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-328}}{2}$$

-328 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±2i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-18±2i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i मा -18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18+2i}{2}$$

-18+2i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-9+i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-18±2i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 2i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-18-2i}{2}$$

-18-2i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-9-i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-9+i x=-9-i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+18x+82=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 82 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+18x+82-82=-82$$

82 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+18x=-82$$

2 द्वारा 9 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 18 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 9 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+18x+9^{2}=-82+9^{2}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+18x+81=-82+81$$

81 मा -82 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+18x+81=-1$$

कारक x^{2}+18x+81। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+9\right)^{2}=-1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+9=i x+9=-i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-9+i x=-9-i$$