समाधान x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-32$$

$$x=16$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+16x-512 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=-512$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -512 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=-16 b=32$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-16=0 र x+32=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=16 x=-32$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-512 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -512 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=-16 b=32$$

x^{2}+16x-512 लाई \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

x लाई पहिलो र 32 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-16 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-16=0 र x+32=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=16 x=-32$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+16x-512=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 16 ले र c लाई -512 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

-4 लाई -512 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

2048 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±48}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 48 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{32}{2}$$

32 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=16$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±48}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 48 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-32$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=16 x=-32$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+16x-512=0$$

समीकरणको दुबैतिर 512 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

-512 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

0 बाट -512 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+16x=512$$

2 द्वारा 8 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 16 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 8 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

64 मा 512 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+16x+64=576$$

कारक x^{2}+16x+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+8=24 x+8=-24$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=16 x=-32$$