समाधान x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-8$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+16x+64 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=64$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 64 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=8 b=8$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x+8\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+64 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 64 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=8 b=8$$

x^{2}+16x+64 लाई \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x+8\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+16x+64=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 16 ले र c लाई 64 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 लाई 64 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

-256 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

कारक x^{2}+16x+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+8=0 x+8=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-8 x=-8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=-8$$