समाधान x^2+15x-999=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 999 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{469} - 15}{2} \approx 24.984611742$$

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}\approx -39.984611742$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+15x-999=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 15 ले र c लाई -999 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-999\right)}}{2}$$

15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-999\right)}}{2}$$

-4 लाई -999 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3996}}{2}$$

3996 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-15±\sqrt{4221}}{2}$$

4221 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{469} मा -15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -15 बाट 3\sqrt{469} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+15x-999=0$$

समीकरणको दुबैतिर 999 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+15x-999-\left(-999\right)=-\left(-999\right)$$

-999 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+15x=-\left(-999\right)$$

0 बाट -999 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+15x=999$$

2 द्वारा \frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=999+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=999+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा 999 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{4221}{4}$$

कारक x^{2}+15x+\frac{225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{4221}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4221}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{469}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{469}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{15}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$