समाधान x^2+14x-176=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 176 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-22$$

$$x=8$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+14x-176 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=-176$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -176 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,176 -2,88 -4,44 -8,22 -11,16$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+176=175 -2+88=86 -4+44=40 -8+22=14 -11+16=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=-8 b=22$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x+22\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र x+22=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=-22$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-176 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=1\left(-176\right)=-176$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -176 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,176 -2,88 -4,44 -8,22 -11,16$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+176=175 -2+88=86 -4+44=40 -8+22=14 -11+16=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=-8 b=22$$

x^{2}+14x-176 लाई \left(x^{2}-8x\right)+\left(22x-176\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(22x-176\right)$$

x लाई पहिलो र 22 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-8\right)+22\left(x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x+22\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र x+22=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=-22$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+14x-176=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 14 ले र c लाई -176 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-176\right)}}{2}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-176\right)}}{2}$$

-4 लाई -176 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+704}}{2}$$

704 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{900}}{2}$$

900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±30}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±30}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{2}$$

16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±30}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{44}{2}$$

-44 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-22$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=8 x=-22$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+14x-176=0$$

समीकरणको दुबैतिर 176 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+14x-176-\left(-176\right)=-\left(-176\right)$$

-176 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+14x=-\left(-176\right)$$

0 बाट -176 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+14x=176$$

2 द्वारा 7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+14x+7^{2}=176+7^{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x+49=176+49$$

49 मा 176 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+14x+49=225$$

कारक x^{2}+14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+7\right)^{2}=225$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+7=15 x+7=-15$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=8 x=-22$$