समाधान x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14.810249676$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+14x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 14 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

48 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

244 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{61} मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{61} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{61}-7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 2\sqrt{61} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{61} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{61}-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+14x-12=0$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

0 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+14x=12$$

2 द्वारा 7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

49 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+14x+49=61$$

कारक x^{2}+14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14.810249676$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+14x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 14 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

48 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

244 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{61} मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{61} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{61}-7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 2\sqrt{61} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{61} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{61}-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+14x-12=0$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

0 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+14x=12$$

2 द्वारा 7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

49 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+14x+49=61$$

कारक x^{2}+14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$