समाधान x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-9$$

$$x=-5$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+14x+45 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=45$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 45 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,45 3,15 5,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=5 b=9$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+5=0 र x+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-5 x=-9$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+45 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 45 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,45 3,15 5,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=5 b=9$$

x^{2}+14x+45 लाई \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

x लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+5=0 र x+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-5 x=-9$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+14x+45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 14 ले र c लाई 45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 लाई 45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

-180 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-5 x=-9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+14x+45=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 45 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

45 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+14x=-45$$

2 द्वारा 7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

49 मा -45 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+14x+49=4$$

x^{2}+14x+49 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+7=2 x+7=-2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-5 x=-9$$