समाधान x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-15$$

$$x=2$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+13x-30 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=-2 b=15$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र x+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-15$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=-2 b=15$$

x^{2}+13x-30 लाई \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

x लाई पहिलो र 15 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र x+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-15$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+13x-30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 13 ले र c लाई -30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 लाई -30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

120 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±17}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±17}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-15$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-15$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+13x-30=0$$

समीकरणको दुबैतिर 30 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

0 बाट -30 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+13x=30$$

2 द्वारा \frac{13}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 13 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{13}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{13}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} मा 30 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

कारक x^{2}+13x+\frac{169}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{13}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=2 x=-15$$