समाधान x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+12x-32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 12 ले र c लाई -32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 लाई -32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

128 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

272 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{17} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12+4\sqrt{17} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{17}-6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 4\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12-4\sqrt{17} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+12x-32=0$$

समीकरणको दुबैतिर 32 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

0 बाट -32 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+12x=32$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

36 मा 32 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+12x+36=68$$

x^{2}+12x+36 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$