समाधान x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-8$$

$$x=-4$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+12x+32 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=32$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 32 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,32 2,16 4,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=4 b=8$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+4=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-4 x=-8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+32 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 32 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,32 2,16 4,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=4 b=8$$

x^{2}+12x+32 लाई \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+4=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-4 x=-8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+12x+32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 12 ले र c लाई 32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-4 x=-8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+12x+32=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 32 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

32 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+12x=-32$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

36 मा -32 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+12x+36=4$$

कारक x^{2}+12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+6=2 x+6=-2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=-4 x=-8$$