समाधान x^2+11x=3

$$x ^ { 2 } + 11 x = 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{133}-11}{2}\approx 0.266281297$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-11}{2}\approx -11.266281297$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+11x=3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+11x-3=3-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+11x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 11 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12}}{2}$$

12 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11±\sqrt{133}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-11±\sqrt{133}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{133} मा -11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{133}-11}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-11±\sqrt{133}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट \sqrt{133} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{133}-11}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{133}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{133}-11}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+11x=3$$

2 द्वारा \frac{11}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 11 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{11}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{11}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=3+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} मा 3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{133}{4}$$

कारक x^{2}+11x+\frac{121}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{133}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{133}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{133}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{133}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{133}-11}{2}$$