समाधान x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-8$$

$$x=-3$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 24 थप्नुहोस्।

$$x^{2}+11x+24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+11x+24 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=11 ab=24$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 11 दिन्छ।

$$a=3 b=8$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+3=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-3 x=-8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 24 थप्नुहोस्।

$$x^{2}+11x+24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 11 दिन्छ।

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 लाई \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+3=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-3 x=-8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+11x=-24$$

समीकरणको दुबैतिर 24 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

0 बाट -24 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+11x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 11 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

-96 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-11±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -11 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-11±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=-8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+11x=-24$$

2 द्वारा \frac{11}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 11 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{11}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{11}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} मा -24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक x^{2}+11x+\frac{121}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-3 x=-8$$