समाधान x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-60$$

$$x=50$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+10x-3000 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=-3000$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -3000 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=-50 b=60$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-50=0 र x+60=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=50 x=-60$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-3000 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -3000 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=-50 b=60$$

x^{2}+10x-3000 लाई \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

x लाई पहिलो र 60 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-50 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-50=0 र x+60=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=50 x=-60$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+10x-3000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 10 ले र c लाई -3000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-4 लाई -3000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

12000 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±110}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 110 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{100}{2}$$

100 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=50$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±110}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 110 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-60$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=50 x=-60$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+10x-3000=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3000 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

0 बाट -3000 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+10x=3000$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

25 मा 3000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+10x+25=3025$$

कारक x^{2}+10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+5=55 x+5=-55$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=50 x=-60$$