समाधान x^2+10x=-13

$$x ^ { 2 } + 10 x = - 13$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{3}-5\approx -1.535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-5\approx -8.464101615$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+10x=-13$$

समीकरणको दुबैतिर 13 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

-13 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=0$$

0 बाट -13 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+10x+13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 10 ले र c लाई 13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 13}}{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

-4 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-52}}{2}$$

-52 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{48}}{2}$$

48 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{3} मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{3}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{3}-5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 4\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{3}-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+10x=-13$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-13+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+25=-13+25$$

25 मा -13 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+10x+25=12$$

कारक x^{2}+10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+5\right)^{2}=12$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+5=2\sqrt{3} x+5=-2\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$