समाधान x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+10x+14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 10 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

-56 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{11} मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{11}-5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 2\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{11}-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+10x+14=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+10x=-14$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

25 मा -14 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+10x+25=11$$

कारक x^{2}+10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+10x+14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 10 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

-56 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{11} मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{11}-5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 2\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{11}-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+10x+14=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+10x=-14$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

25 मा -14 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+10x+25=11$$

कारक x^{2}+10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$