समाधान x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 0.4 ले र c लाई -7.48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 0.4 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

-4 लाई -7.48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 0.16 लाई 29.92 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

30.08 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{4\sqrt{47}}{5} मा -0.4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2+4\sqrt{47}}{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -0.4 बाट \frac{4\sqrt{47}}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4\sqrt{47}}{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7.48 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

-7.48 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

0 बाट -7.48 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

2 द्वारा 0.2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 0.4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 0.2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 0.2 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 7.48 लाई 0.04 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

कारक x^{2}+0.4x+0.04। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 0.2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$