समाधान x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-6$$

$$x=8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x+4=100$$

दुवै छेउबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 प्राप्त गर्नको लागि 100 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x-96=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x-48=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-48 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 लाई \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x+4=100$$

दुवै छेउबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 प्राप्त गर्नको लागि 100 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x-96=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -4 ले र c लाई -96 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -96 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±28}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±28}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{32}{4}$$

32 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±28}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=8 x=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x+4=100$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x=100-4$$

96 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 100 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x=96$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

96 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=48$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

1 मा 48 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=49$$

x^{2}-2x+1 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=7 x-1=-7$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=8 x=-6$$