x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-1
x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
\left(x^{2}-2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
समान आधारका पावरहरू गुणन गर्न तिनीहरूका घातांकहरू थप्नुहोस्। 3 प्राप्त गर्न 2 र 1 थप्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
11 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 1 जोड्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9
x^{2}-2x-3 वर्ग गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9
-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9
14x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
20 प्राप्त गर्नको लागि 11 र 9 जोड्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}
दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}
6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}
दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}
दुवै छेउबाट x^{4} घटाउनुहोस्।
6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}
0 प्राप्त गर्नको लागि x^{4} र -x^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0
दुबै छेउहरूमा 4x^{3} थप्नुहोस्।
6x^{2}-20-14x=0
0 प्राप्त गर्नको लागि -4x^{3} र 4x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}-10-7x=0
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
3x^{2}-7x-10=0
पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।
a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-10 b=3
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।
\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)
3x^{2}-7x-10 लाई \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(3x-10\right)+3x-10
3x^{2}-10x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।
\left(3x-10\right)\left(x+1\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=\frac{10}{3} x=-1
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-10=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
\left(x^{2}-2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
समान आधारका पावरहरू गुणन गर्न तिनीहरूका घातांकहरू थप्नुहोस्। 3 प्राप्त गर्न 2 र 1 थप्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
11 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 1 जोड्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9
x^{2}-2x-3 वर्ग गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9
-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9
14x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
20 प्राप्त गर्नको लागि 11 र 9 जोड्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}
दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}
6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}
दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}
दुवै छेउबाट x^{4} घटाउनुहोस्।
6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}
0 प्राप्त गर्नको लागि x^{4} र -x^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0
दुबै छेउहरूमा 4x^{3} थप्नुहोस्।
6x^{2}-20-14x=0
0 प्राप्त गर्नको लागि -4x^{3} र 4x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
6x^{2}-14x-20=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -14 ले र c लाई -20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}
-14 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}
-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}
-24 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}
480 मा 196 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}
676 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{14±26}{2\times 6}
-14 विपरीत 14हो।
x=\frac{14±26}{12}
2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{40}{12}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±26}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 26 मा 14 जोड्नुहोस्
x=\frac{10}{3}
4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{40}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=-\frac{12}{12}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±26}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 26 घटाउनुहोस्।
x=-1
-12 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{10}{3} x=-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
\left(x^{2}-2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
समान आधारका पावरहरू गुणन गर्न तिनीहरूका घातांकहरू थप्नुहोस्। 3 प्राप्त गर्न 2 र 1 थप्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
11 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 1 जोड्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9
x^{2}-2x-3 वर्ग गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9
-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9
14x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
20 प्राप्त गर्नको लागि 11 र 9 जोड्नुहोस्।
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}
दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}
6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}
दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}
दुवै छेउबाट x^{4} घटाउनुहोस्।
6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}
0 प्राप्त गर्नको लागि x^{4} र -x^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20
दुबै छेउहरूमा 4x^{3} थप्नुहोस्।
6x^{2}-14x=20
0 प्राप्त गर्नको लागि -4x^{3} र 4x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}
6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{20}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{7}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{3} लाई \frac{49}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}
कारक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{10}{3} x=-1
समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{6} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}